Как считать формулы с знаком сумма

Суммирование | Математика, которая мне нравится

как считать формулы с знаком сумма

По умолчанию Numbers вставляет знак + между ссылками на ячейки. В приведенной ниже формуле рассчитывается общая сумма. Но никак не могу понять формулы, содержащие этот знак Σ. Знаю, что он обозначает сумму. А вот что означают индексы под или над. Для единообразия будем считать, что Замечание Буква, стоящая внизу под знаком суммы (индекс суммирования), не влияет на.

Программой используется следующая формула: Важные условия для работоспособности функции: СУММ работает со степенными рядами одним из вариантов функциональных рядов. В отличие от числовых, их аргументы являются функциями. Функциональные ряды часто используются в финансово-экономической сфере.

Знак суммы

Можно сказать, это их прикладная область. Например, положили в банк определенную сумму денег а на определенный период n.

Имеем ежегодную выплату х процентов. Для расчета наращенной суммы на конец первого периода используется формула: На конец второго и последующих периодов — вид выражений следующий: Чтобы найти общую сумму: Исходные параметры для учебной задачи: Используя стандартную математическую функцию, найдем накопленную сумму в конце срока сумму.

Для этого в ячейке D2 используем формулу: Как заполнить аргументы функции БС: Так как в ячейке В3 установлен процентный формат, мы в поле аргумента просто указали ссылку на эту ячейку. В нашем примере — 4 года. В нашем случае их. Поэтому поле аргумента не заполняем.

Таким образом, функция БС помогла найти нам сумму функционального ряда. Теперь стоит вопрос, как определить вариант расположения по индексу. Вспомним принятый нами порядок итерации. Она должна находиться на i-й позиции. Далее вычисляем, сколько итераций требуется, чтобы сдвинуть вправо вторую ячейку: Так продолжается, пока мы не доберемся до варианта под номером index. Если хоть раз i оказалось больше r, все последующие вызовы Srl n заменяются на Sl nведь у нас уже есть как минимум один промежуток длиной не меньше r слева от текущей ячейки.

Короче будет написать код, чем объяснять словами. Вывод формул Порадую любителей школьной алгебры еще одним разделом. Начнем с суммы сумм арифметических прогрессий: И это многочлен 2-й степени.

Результат разложим на множители и получим вот это: У нас тут очевидная закономерность. Запишем вот такую формулу: Воспользуемся методом математической индукции.

как считать формулы с знаком сумма

Предположим, что формула Sl — 1 n верна для любых n и докажем, что в этом случае верна и формула Sl n. Предположим, что она верна для n — 1: Вычтем это из предыдущей формулы: Выводится она следующим образом.

Подсчитаем количество вариантов, когда промежуток между последней занятой ячейкой и правым концом ряда больше или равен r.

Знак суммирования в программах «Эксель» и «Ворд»

Такое количество вариантов равно Sl n — r. Теперь прибавим к нему количество вариантов, в которых промежуток между последней и предпоследней занятыми ячейками больше или равен r.

Это количество вариантов снова будет равно Sl n — r.

как считать формулы с знаком сумма

Но некоторые из этих вариантов мы уже посчитали, когда вычисляли предыдущие Sl n — r. А именно — те варианты, в которых промежуток между последней занятой ячейкой и правым концом ряда больше или равен r.

как считать формулы с знаком сумма

Значит, к первым Sl n — r вариантов нужно прибавить не Sl n — rа Sl n — r — X, где X — количество вариантов, в которых промежуток между последней и предпоследней занятыми ячейками больше или равен r, равно как и промежуток между последней занятой ячейкой и правым концом ряда.

Ровно то же самое придется сделать для каждой j-й занятой ячейки — из Sl n — r вычесть Xj, равное количеству вариантов, в которых промежуток между j-й ячейкой и ячейкой слева от нее в случае крайней левой ячейки — промежуток между нею и левым концом рядаа также хотя бы один из промежутков справа от j-й ячейки — больше или равны r. Всего у нас l — 1 промежутков между занятыми ячейками, плюс 2 промежутка между занятой ячейкой и концом ряда.

А вот Xj не вычисляется для промежутка между крайней правой занятой ячейкой и правым коном ряда.

как считать формулы с знаком сумма

Значит, этих слагаемых будет только l. Из истории математики известно, что задачи этого типа в течение многих веков занимали учёных различных стран. Ход егo решения не сохранился, но формулы оказались правильными. Ферма и Паскаль дали общий метод решения этой задачи.

Сумма сумм арифметических прогрессий / Хабр

В этой главе мы остановимся именно на отдельных приёмах решения. Трудно установить, кому они принадлежат, так как передавались они из поколения в поколение. При этом начнём со второй задачи. Все слагаемые этой суммы делятся на 6.

Поэтому их сумму можно записать в виде: Сумма чисел, лежащих в полосе между следующими жирными линиями 7, 14, Значит, сумма всех чисел, стоящих в таблице Пифагора, даёт: Но сумму всех чисел таблицы можно сосчитать иначе, а именно — по строкам. Сумма чисел первой строки равна: